再议C语言第一节(C类型与运算)讲座整理

一、数据类型
1、float和double
首先先分享一下浮点数的相关知识。
浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示,在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说,这个实数由一个整数或定点数(即尾数)乘以某个基数(计算机中通常是2)的整数次幂得到,这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。
从存储结构和算法上来讲,double和float是一样的,不一样的地方仅仅是float是32位的,double是64位的,所以double能存储更高的精度。
任何数据在内存中都是以二进制(0或1)顺序存储的,每一个1或0被称为1位,而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位(2字节)的short int型变量的值是1000,那么它的二进制表达就是:00000011 11101000。由于Intel CPU的架构原因,它是按字节倒序存储的,那么就因该是这样:11101000 00000011,这就是定点数1000在内存中的结构。
目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法,用符号、指数和尾数来表示,底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格:
符号位 阶码 尾数 长度
float    1     8    23   32
double   1    11    52   64
临时数   1    15    64   80
由于通常C编译器默认浮点数是double型的,下面以double为例:
共计64位,折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位:
最高位63位是符号位,1表示该数为负,0正;
62-52位,一共11位是指数位;
51-0位,一共52位是尾数位。
相信大家都遇到过判断某一浮点数是否为零的情况,如下
float a;
if ( a>-0.000001 && a< 0.000001 )对。
而 if( a == 0 )不对!
同理,在编程过程中经常会涉及到判断两个数是否相等的情况
对于整型数if(a == b)这样的一个语句就可以解决全部的问题 但是对于浮点数是不同的
首先,因为计算机采用二进制只能表示有限个数字,无法映射到整个实数空间,所以计算机只能在某个范围内接近某个浮点数,大多数浮点数都是无法精确的表达的。
其次计算机浮点数的精度在单精度float类型下,只有7位,在进行浮点运算的时候,这个精度往往会导致运算的结果和实际期望的结果之间有误差。
因此,我们很难用a == b 来判断两浮点数是否相同。那么,我们如何判断两个浮点数是否相等呢?利用差值的绝对值的精度来判断,具体实现
f1和f2是两个浮点数,precision是我们自己设置的精度,比如1e-6。则可以用 fabs(f1-f2)<=precision 来判断f1和f2是否相等。如果要求更高的精度,则把precision定得更小就行了
这个方法依然存在问题:首先,precision是一个绝对的数据,也就是误差分析当中所说的绝对误差,使用一个固定的数值,对于float类型可以表达的整个数域来说是不可以的。
解决方法:既然绝对误差不可以,那么自然的我们就会想到了相对误差。
bool IsEqual(float a, float b, float relError )
{
return ( fabs ( (a-b)/a ) < relError ) ? true : false;
}

这样写还不完善,因为是拿固定的第一个参数做比较的,那么在调用IsEqual(a, b, relError ) 和 IsEqual(b, a, relError ) 的时候,可能得到不同的结果。同时如果第一个参数是0的话,就有可能是除0溢出。这个可以改造:把除数选取为a和b当中绝对数值较大的即可
bool IsEqual(float a, float b, float relError )
{
if (fabs(a)>fabs(b)) return ( fabs((a-b)/a) > relError ) ? true : false;
else return (fabs( (a-b)/b) > relError ) ? true : false;
}

使用相对误差就很完善吗?也不是。当a和b都为0时,将出现除数为0的情况;并且在某些特殊情况下,相对误差也不能代表全部。比如在判断空间三点是否共线的时候,使用判断点到另外两个点形成的线段的距离的方法的时候,只用相对误差是不够的,因为线段距离可能很段,也可能很长,点到线段的距离,以及线段的长度做综合比较的时候,需要相对误差和绝对误差结合的方式才可以。相对完整的比较算法应该如下:

 

注意:如果符合IEEE 754标准规定的话,浮点数没有无符号型的。

参考多篇博客,在这里向各位表达谢意。
2、register相关内容
首先,register变量必须是能被CPU所接受的类型。这通常意味着register变量必须是一个单个的值,并且长度应该小于或者等于整型的长度。不过,有些机器的寄存器也能存放浮点数。
其次,因为register变量可能不存放在内存中,所以不能用“&”来获取register变量的地址。
由于寄存器的数量有限,而且某些寄存器只能接受特定类型的数据(如指针和浮点数),因此真正起作用的register修饰符的数目和类型都依赖于运行程序的机器,而任何多余的register修饰符都将被编译程序所忽略。
在某些情况下,把变量保存在寄存器中反而会降低程序的运行速度。因为被占用的寄存器不能再用于其它目的;或者变量被使用的次数不够多,不足以装入和存储变量所带来的额外开销。
早期的C编译程序不会把变量保存在寄存器中,除非你命令它这样做,这时register修饰符是C语言的一种很有价值的补充。然而,随着编译程序设计技术的进步,在决定那些变量应该被存到寄存器中时,现在的C编译环境能比程序员做出更好的决定。实际上,许多编译程序都会忽略register修饰符,因为尽管它完全合法,但它仅仅是暗示而不是命令。————摘录自百度百科
以前总以为register是命令,学长的讲座让我认识到了自己认识的误区。
3、volatile关键字

volatile提醒编译器它后面所定义的变量随时都有可能改变,因此编译后的程序每次需要存储或读取这个变量的时候,都会直接从变量地址中读取数据。如果没有volatile关键字,则编译器可能优化读取和存储,可能暂时使用寄存器中的值,如果这个变量由别的程序更新了的话,将出现不一致的现象。下面分享一下亲手实践浮点类型运算时候发现的问题,以上已有解答。

结果如下   

发现a的结果并不是我们想像的如此简单,这和浮点数在计算机中的储存凡是有关。

作者:u010927811 发表于2013-7-24 16:36:09 原文链接
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